Utilizaremos como exemplo o seguinte problema: Vamos estimar qual é quantidade de cerveja que será consumida numa festa, aonde há:
- 40 convidados
- Variável X (quantidade de cerveja consumida)
Então a quantidade total (x) seria o numero de pessoas que vem a festa multiplicado pelo consumo por pessoa. Uma estimativa pontual por exemplo, seria que em 40 pessoas, digamos que oitenta porcento compareça (40*0,8) , ou seja, 32 pessoas multiplicado pelo consumo individual que seria aproximadamente 0,6 litros, iria resultar em uma quantidade próximas á 19,2 litros necessários para a festa. Mas sabemos que há muita incerteza associada a este numero.
Logo se obtivermos a distribuição de probabilidade da quantidade saberíamos os possíveis resultados e suas respectivas probabilidades, resultando em descrições mais realística.Porém é difícil obter está distribuição, sendo necessário assim a utilização da simulação de Monte Carlo.
Simulação de Monte Carlo
Para fazer está simulação é necessário extrair uma amostra aleatória de uma distribuição de probabilidade escolhida.
Como simular uma distribuição de probabilidade no Excel
Para explicar, iremos iniciar com uma distribuição de probabilidade do numero de pessoas que comparecem na festa:
Bom sabemos que foram convidadas 40 pessoas, supomos que apenas 80% comparecera, havendo a partir dai uma pequena variação em torno do mesmo. A partir dai, escolheremos a distribuição binomial para está variável (Com n=40 / p=0,8 / q= 0,2).Logo para simular a quantidade de pessoas que compareceram utilizaremos o Excel.
Logo basta fazer histograma:
Lembrando que fizemos apenas a distribuição da quantidade de pessoas que comparecera. Agora iremos vamos o mesmo passo para o consumo de cerveja por pessoa. Buscando na web, encontramos que o consumo de cerveja em uma festa, estaria dentro de um intervalo entre 0,4 a 0,8 litros (E que a distribuição do consumo é independente da quantidade de pessoas). Vamos imaginar que está distribuição é uniforme, logo com minimo = 400ml e máximo = 800ml . Utilizaremos os mesmo passos do anterior:
Por fim, chegamos a hora mais importante que é analisar o resultado da nossa simulação, para isto vamos criar um histograma da quantidade total de cerveja. Porém o histograma do Excel é um pouco ruim (pois separa os dados em uma forma qualquer), para melhorar a visualização, teremos que dizer ao Excel como ele tem que separar os nossos dados. Para fazer isso calculamos primeiramente qual foi o minimo e o máximo da quantidade de cerveja total. Após isso podemos dizer para o Excel, separar as classes do histograma de 2 em 2, partindo do minimo até o máximo, feito isso basta fazer o histograma.
Como conclusão, podemos usar esse resultado da simulação para decidir quantas cervejas comprar (Em vez da média).
Fatores importantes para uma boa simulação
Como foi percebido, os resultados da simulação depende de alguns fatores, e um dos principais deles é:
a) Escolha das distribuições de probabilidades
- Se há algum dado em situações similares, basta utilizar esses dados
- Porém se não houver, pense nos valores mínimos,máximos e mais prováveis para sua variável
- Depois disso, basta escolher uma distribuição de probabilidade de acordo com propriedades desejadas
- Se tiver pouco conhecimento sobre a variável que está modelando, utilize um desvio padrão alto (Para refletir a incerteza que você tem)
b) Quantidade de valores simulados
- Quanto mais melhor
- Sugestão: 10000 valores
c) As variáveis são independentes ?
- Exemplo: Se na festa fosse servido cerveja e vinho, sabemos que uma pessoa que bebe muita cerveja bebe pouco vinho
Vantagem das simulação de Monte Carlo
- Resulto mostra não só o que pode acontecer, mas também a sua probabilidade
- Histograma permite visualizar e comunicar o resultado para as pessoas envolvidas
- Análise de sensibilidade: variando os parâmetros, você percebe qual variável mais impacta no resultado
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